Question

6．若反比例函数y=$\frac{a-8}{x}$的图象与正比例函数y=（a+6）x的图象没有公共点，则化简$\sqrt{（a-8）^{2}}$+$\sqrt{（a+6）^{2}}$的结果为14．

Answer 1

分析 由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{a-8}{x}}\\{y=（a+6）x}\end{array}\right.$消去y得到（a+6）x²=a-8，由反比例函数y=$\frac{a-8}{x}$的图象与正比例函数y=（a+6）x的图象没有公共点，得到$\left\{\begin{array}{l}{a+6＞0}\\{a-8＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a+6＜0}\\{a-8＞0}\end{array}\right.$，解不等式组，求出a的范围，即可解决问题．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{a-8}{x}}\\{y=（a+6）x}\end{array}\right.$消去y得到（a+6）x²=a-8，
∵反比例函数y=$\frac{a-8}{x}$的图象与正比例函数y=（a+6）x的图象没有公共点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+6＞0}\\{a-8＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a+6＜0}\\{a-8＞0}\end{array}\right.$，
解得-6＜a＜8，
∴原式=|a-8|+|a+6|=8-a+a+6=14，
故答案为14．

点评 本题考查一次函数于反比例函数的交点问题，学会利用转化的思想解决问题，把反比例函数y=$\frac{a-8}{x}$的图象与正比例函数y=（a+6）x的图象没有公共点，不等式组解决问题，属于中考常考题型．