Question

2．如图，点D在BC上，DE∥AB，交AC于点E，F是AB上的一个点．
（1）若DF平分∠BDE，∠B=50°，求∠DFB的度数；
（2）当∠A=∠FDE时，试说明DF∥AC的理由．

Answer 1

分析 （1）求出∠BDF=∠FDE，根据平行线的性质得出∠BFD=∠FDE，求出∠BFD=∠BDF，即可求出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠FDE=∠BFD，求出∠A=∠BFD，根据平行线的判定得出即可．

解答 解：（1）∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF=∠FDE，
∵DE∥AB，
∴∠BFD=∠FDE，
∴∠BFD=∠BDF，
∵∠B=50°，
∴∠DFB=$\frac{1}{2}×（180°-50°）$=65°；

（2）理由是：∵DE∥AB，
∴∠FDE=∠BFD，
∵∠A=∠FDE，
∴∠A=∠BFD，
∴DF∥AC．

点评 本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．