题目内容
在△ABC中，AD=BD，F是高AD和BE的交点，求证：BF=AC．考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：AD和BE都是高可知∠FBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，所以可得∠FBD=∠CAD，再结合AD=BD，∠BDF=∠ADC可证明△BFD≌△ACD，所以得证．
解答：证明：∵AD和BE都是高，
∴∠FBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△BFD和△ACD中
∴△BFD≌△ACD（AAS），
∴BF=AC．
∴∠FBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△BFD和△ACD中
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∴△BFD≌△ACD（AAS），
∴BF=AC．
点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，找到另一组角相等是解题的关键．
练习册系列答案
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已知BE、CF是△ABC的高，BE、CF相交于点Q，且OA平分∠BAC，求证：OB=OC．