Question

已知BE、CF是△ABC的高，BE、CF相交于点Q，且OA平分∠BAC，求证：OB=OC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件容易证明△AOF≌△AOE，得OF=OE，所以可证明△BOF≌△COE，所以可得OB=OC．

解答：证明：∵BE、CF是△ABC的高，
∴∠OFA=∠OEA=90°，
∵OA平分∠BAC，
∴∠OAF=∠OAE，
在△AOF和△AOE中，

∠AFO=∠AEO ∠OAF=∠OAE AO=AO

，
∴△AOF≌△AOE（AAS），
∴OF=OE，
在△BOF和△COE中，

∠BFO=∠CEO OF=OE ∠BOF=∠COE

，
∴△BOF≌△COE（ASA），
∴OB=OC．

点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，利用全等证得所需要的条件是解决本题的关键．