Question

如图，直线y=mx与双曲线y=

k

x

相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当mx＞

k

x

时，x的取值范围；
（3）计算线段AB的长．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：数形结合,待定系数法

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；
（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；
（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．

解答：解：（1）把A（1，2）代入y=

k

x

得：k=2，
即反比例函数的表达式是y=

2

x

；

（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，
即直线的解析式是y=2x，
解方程组

y= 2 x y=2x

得出B点的坐标是（-1，-2），
∴当mx＞

k

x

时，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1；

（3）过A作AC⊥x轴于C，
∵A（1，2），
∴AC=2，OC=1，
由勾股定理得：AO=

22+12

=

5

，
同理求出OB=

5

，
∴AB=2

5

．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．