Question

11．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了单价变化不完整的统计表及折线图．
A，B产品单价变化统计表

	第一次	第二次	第三次
A产品单价（元/件）	6	5.2	6.5
B产品单价（元/件）	3.5	4	3

并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
$\overline{{x}_{A}}$=5.9，S_A²=$\frac{1}{3}$[（6-5.9）²+（5.2-5.9）²+（6.5-5.9）²]=$\frac{43}{150}$
（1）在折线图中画出B产品的单价变化的情况；
（2）求B产品三次单价的方差；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件的基础上调m%（m＞0），但调价后不能超过4元/件，并且使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；
（2）分别计算平均数及方差即可；
（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．

解答 解：（1）如图2所示：

（2）$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{1}{3}$（3.5+4+3）=3.5，S${{\;}_{B}}^{2}$=$\frac{（3.5-3.5）^{2}+（4-3.5）^{2}+（3-3.5）^{2}}{3}$=$\frac{1}{6}$，
∵B产品的方差小，
∴B产品的单价波动小；

（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为$\frac{6+6.5}{2}$=$\frac{25}{4}$；
对于B产品，∵m＞0，
∴第四次单价大于3，
∵第四次单价小于4，
∴$\frac{3（1+m%）+3.5}{\;}$×2-1=$\frac{25}{4}$，
∴m=25．

点评 本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大．