Question

6．（1）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．
（2）已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=-6，求y与x的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的对边平行且相等，得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质，得∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，由AAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等，得BE=DF，从而得出四边形BFDE是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得∠1=∠2；
（2）根据y与x+2成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=1时，y=-6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠EFD，
又∠BEF+∠AEB=180°，
∠EFD+∠DFC=180°，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE与△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CFD}\\{∠BAE=∠DCF}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
又BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴DE∥BF，
∴∠1=∠2；
（2）解：∵y与x+2成正比例
∴可设y=k（x+2），把当x=1时，y=-6．代入得-6=k（1+2）．
解得：k=-2．
故y与x的函数关系式为y=-2x-4．

点评 本题考查的是利用平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．