Question

18．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=10cm，BC=8cm，D为AB的中点，点P在线段上以3cm/s 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．

Answer 1

分析 根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，CQ=3t，
∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$×10=5cm，
PC=（8-3t）cm，
①BD、PC是对应边时，∵△BPD与△CQP全等，
∴BD=PC，BP=CQ，
∴5=8-3t且3t=3t，
解得t=1，
②BD与CQ是对应边时，∵△BPD与△CQP全等，
∴BD=CQ，BP=PC，
∴5=3t，3t=8-3t，
解得t=$\frac{5}{3}$且t=$\frac{4}{3}$（舍去），
综上所述，△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间为1秒．

点评 本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．