Question

3．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）=$\frac{n}{m}$．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）=$\frac{4}{3}$．则在以下结论：①F（5）=5；②F（24）=$\frac{8}{3}$；  ③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；
④若a是一个完全立方数，即a=x³（x是正整数），则F（a）=x．则正确的结论有①③（填序号）

Answer 1

分析 根据最佳分解的定义逐条分析四条结论，找出数的因数找出最佳分解，由此即可得出结论．

解答 解：①5=1×5，F（5）=$\frac{5}{1}$=5，
∴①正确；
②24=1×24=2×12=3×8=4×6，F（24）=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$，
∴②错误；
③a=1×a=$\sqrt{a}$•$\sqrt{a}$，F（a）=$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$=1，
∴③正确；
④当x=4时，a=x³=64，
∵64=1×64=2×32=4×16=8×8，F（64）=$\frac{8}{8}$=1，
∴④错误．
故答案为：①③．

点评 本题考查了因式分解的应用，解题的关键是逐条分析四条结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出各数的最佳分解是关键．