Question

2．点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）?①如图1，若∠AOC=50°，求∠DOE的度数；
?②如图1，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
（2）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置．探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）①首先求得∠COB的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD-∠COE即可求解；
②解法与①相同，把①中的60°改成α即可；
（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD-∠COE求得∠DOE，即可解决．

解答 解：（1）①∵∠AOC=50°
∴∠BOC=180°-∠AOC
=180°-50°
=130°
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×130°=65°
又∵∠COD=90°
∴∠DOE=∠COD-∠COE
=90°-65°
=25°
②∠DOE=90°-$\frac{1}{2}$（180-α）
=90°-90°+$\frac{1}{2}$α=$\frac{1}{2}$α；
（2）∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOC，理由如下：
∵∠BOC=180°-∠AOC
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（180°-∠AOC）
=90°-$\frac{1}{2}$∠AOC
又∵∠DOE=90°-∠COE
=90°-（90°-$\frac{1}{2}$∠AOC）
=$\frac{1}{2}$∠AOC．

点评 本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．