Question

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AC=9cm．

Answer 1

分析 先根据直角三角形的性质得出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故可得出∠A=∠ABD=30°，故BD是∠ABC的角平分线，由此可得出DE的长，根据直角三角形的性质求出AD的长，进而可得出结论．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°．
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴BD是∠ABC的角平分线，
∴CD=DE=3cm，
∴AD=2DE=6cm，
∴AC=AD+CD=6+3=9cm．
故答案为：9．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．