Question

13．某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：

	第一次	第二次	第三次
A产品单价（元/件）	6	5.2	6.5
B产品单价（元/件）	3.5	4	3

并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
$\overline{{x}_{A}}=5.9$；S_A²=$\frac{1}{3}$[（6-5.9）²+（5.2-5.9）²+（6.5-5.9）²]=$\frac{43}{150}$
（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了百分之多少？
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件．
则A产品这四次单价的中位数是6.25元/件．
若A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，则B产品的第四次单价为3.75元/件．

Answer 1

分析 （1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；
（2）分别计算平均数及方差即可；
（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求出B产品这四次单价的中位数即可求得B产品的第四次单价．

解答 解：（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”如图所示：

B产品第三次的单价比上一次的单价降低的百分数为：$\frac{4-3}{4}$×100%=25%；
（2）$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{1}{3}$（3.5+4+3）=3.5；
S_B²=$\frac{1}{3}$[（3.5-3.5）²+（4-3.5）²+（3-3.5）²]=$\frac{1}{6}$，
∵$\frac{1}{6}$＜$\frac{43}{150}$，
∴B产品的单价波动小；
（3）A产品这四次单价的中位数是：$\frac{6+6.5}{2}$=6.25，
设B产品这四次单价的中位数是x元/件．
根据题意：2x-1=6.25，
x=3.625，
∴第四次单价应大于3.5，小于4，
∵$\frac{3.5+a}{2}$=3.625，
∴a=3.75元/件
故答案为6.25，3.75．

点评 本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大．