Question

在元旦联欢会上，有一个开盒有奖的游戏，两只外观一样的盒子，一只装有奖品，一只是空的，游戏规定：每人每次游戏时主持人先混合盒子再拿出来，参加游戏的同学随机打开其中一只，若有奖品，就获得该奖品，若是空盒子，就表演一个节目．
（1）两个人参加游戏，都获奖的概率为

 

．
（2）n个人参加游戏，全部获奖的概率为

 

．
（3）现取三只外观一样的盒子，一只内有奖品，另两只空盒子，游戏规则不变．两个人参加游戏，用画树形图法求至少有一个人表演节目的概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：计算题

分析：（1）每个人获奖的概率为

1

2

，然后利用概率的乘法计算两人都获奖的概率；
（2）与（1）的计算方法一样；
（3）利用树状图展示所有9种等可能的结果数，可以得到两个人都获得奖品的占1种，至少有一个人表演一个节目的结果数为8，于是可根据概率公式求出至少有一个人表演节目的概率．

解答：解：（1）两个人参加游戏，都获奖的概率=

1

2

×

1

2

=

1

4

；
（2）n个人参加游戏，全部获奖的概率=

1 2 × 1 2 ×…× 1 2

n个 1 2

=

1

2n

；
（3）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两个人都获得奖品的占1种，
所以至少有一个人表演节目的概率=

8

9

．
故答案为

1

4

，

1

2n

．

点评：本题考查了列表法与画树状图法：利用列表法或画树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求解．