Question

20．关于x的一元二次方程4x²+4（a+b）x+2ab=-c²有两个相等的实根，a，b，c为△ABC三边．
（1）判断△ABC的形状；
（2）解方程．

Answer 1

分析 （1）首先由△=b²-4ac=[4（a+b）]²-4×4×（2ab+c²）=16（a²+b²-c²）=0，判断三角形的形状即可；
（2）利用公式法求得方程的解即可．

解答 解：（1）∵一元二次方程4x²+4（a+b）x+2ab=-c²有两个相等的实根，
∴△=b²-4ac=[4（a+b）]²-4×4×（2ab+c²）=16（a²+b²-c²）=0，
∴a²+b²-c²=0，
∴△ABC为直角三角形；
（2）∵一元二次方程4x²+4（a+b）x+2ab=-c²有两个相等的实根，
∴x₁=x₂=-$\frac{4（a+b）}{2×4}$=-$\frac{1}{2}$（a+b）．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．