Question

5．如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD=BD=CD，请说明理由．

Answer 1

分析 由三角形ABC为等腰直角三角形，AD垂直于BC，利用三线合一得到AD为角平分线，且D为BC的中点，于是得到结论．

解答 解：∵在等腰直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，
∴AD为∠BAC的平分线，
又∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
∴△ABD，△ACD为等腰直角三角形，
∴AD=BD，AD=CD，
即：AD=BD=CD．

点评 此题考查了等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理的运用，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键．