Question

20．如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，说出你的理由．

Answer 1

分析 共有四个，由正方形的性质可知△EAB，△BCF，△EDF都是直角三角形，再根据勾股定理的逆定理可证明△BEF也是直角三角形，问题得解．

解答 解：图中有4个直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°，
∴△EAB，△BCF，△EDF都是直角三角形，
∵AB=4，AE=2，
∴BE²=20，
∵DF=1，DE=4-AE=2，
∴EF²=5，
∵CF=4-DF=3，BC=4，
∴BF²=25，
∴BF²=EF²+BE²，
∴△BEF也是直角三角形，
∴图中有4个直角三角形．

点评 本题考查了正方形的性质以及勾股定理和其逆定理的运用，熟记正方形的性质是解题关键．