Question

11．计算：
（1）$\sqrt{12}$+$\sqrt{27}$×$\sqrt{18}$
（2）2$\sqrt{2}$-3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$
（3）（$\sqrt{11}$+$\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{11}}$）²．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算加法，求出算式$\sqrt{12}$+$\sqrt{27}$×$\sqrt{18}$的值是多少即可．
（2）应用加法交换律和结合律，求出算式2$\sqrt{2}$-3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$的值是多少即可．
（3）首先把$\sqrt{11}$+$\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{11}}$化成$\sqrt{11}$+$\sqrt{2}$，然后求出$\sqrt{11}+\sqrt{2}$的平方是多少即可．

解答 解：（1）$\sqrt{12}$+$\sqrt{27}$×$\sqrt{18}$
=2$\sqrt{3}$$+3\sqrt{3}$×$3\sqrt{2}$
=2$\sqrt{3}$+9$\sqrt{6}$

（2）2$\sqrt{2}$-3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$
=（2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$）+（-3$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$）
=0-4$\sqrt{3}$
=-4$\sqrt{3}$

（3）（$\sqrt{11}$+$\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{11}}$）²
=（$\sqrt{11}$+$\sqrt{2}$）²
=11$+2\sqrt{22}$+2
=13+2$\sqrt{22}$

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．