Question

如图，半径为12的圆中，两圆心角∠AOB=60°、∠COD=120°，连接AB、CD，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：先用扇形OAB面积-三角形OAB面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD面积-三角形OCD面积-上面空白部分面积，即可求出阴影部分的面积．

解答：解：S_扇形AOB=

60π×122

360

=24π，
S_△AOB=

3 ×122

4

=36

3

，
则S_弓形AB=24π-36

3

，
S_扇形COD=

120π×122

360

=48π，
作OE⊥CD于点E．
则OE=

1

2

OD=6，CD=2DE=2×6

3

=12

3

，
S_△COD=

1

2

OE•CD=

1

2

×6×12

3

=36

3

，
则S_弓形CD=48π-36

3

，
则S_阴影=S_弓形CD-S_弓形AB=48π-36

3

-（24π-36

3

）=24π．

点评：考查了组合图形的面积，本题关键是明白阴影部分的面积=扇形OCD面积-三角形OCD面积-上面空白部分面积．