我国多地遭遇雾霾天气.空气污染严重．某小区计划购买并安装甲.乙两种空气净化机共300台．已知甲种机器每台0.6万元.乙种机器每台0.9万元．(1)若购买机器共用210万元.问甲.乙两种机器各买多少台?(2)据统计.每台甲.乙两种机器对空气的净化指数分别为0.2和0.6.问如何购买甲.乙两种机器才能保证该小区的空气净化指数之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

我国多地遭遇雾霾天气，空气污染严重．某小区计划购买并安装甲、乙两种空气净化机共300台．已知甲种机器每台0.6万元，乙种机器每台0.9万元．
（1）若购买机器共用210万元，问甲、乙两种机器各买多少台？
（2）据统计，每台甲、乙两种机器对空气的净化指数（即CADR值）分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种机器才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？

考点：一元一次不等式的应用,一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）设甲种空气净化机x台，则乙种空气净化机（300-x）台，根据“甲种空气净化机费用+乙种空气净化机费用=210万元”作为相等关系列方程即可求解；
（2）设买m台甲种空气净化机，（300-m）台乙种空气净化机该小区的空气净化指数之和不低于90，先根据“空气净化指数之和不低于90”列不等式求得m的取值范围，再根据题意用m表示出费用，列成一次函数的形式，利用一次函数的单调性来讨论费用的最小值，即函数最小值问题．

解答：解：（1）设甲种空气净化机x台，则乙种空气净化机（300-x）台，
由题意得0.6x+0.9（300-x）=210
解得x=200
∴300-200=100
答：甲种机器买200台，乙种机器买100台．

（2）设买m台甲种空气净化机，（300-m）台乙种空气净化，购买费用为y元
0.2m+0.6（300-m）≥90
解得m≤225
此时费用y=0.6m+0.9（300-m）
y=-0.3m+270
∵y是x的一次函数，y随m的增大而减少
∴当m_最大=225时，y_最小=-0.3×225+270=202.5（万元）
即设买225台甲种空气净化机，75台乙种空气净化指数之和不低于90，费用最小为202.5万元．

点评：本题考查一元一次方程和不等式的应用，以及利用用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．