Question

如图，在△ABC中，若∠B=2∠C，AD⊥BC，E为BC边中点，求证：AB=2DE．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线

专题：证明题

分析：取AC中点F，连接EF、DF，则EF为△ABC的中位线，结合条件可得到∠FEC=2∠C，结合直角三角形的性质可得到∠EDF=∠EFD，得到DE=EF，可得出结论．

解答：证明：取AC中点F，连接EF，DF，
则EF为中位线，且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C，
在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，
∴DF=CF，
∴∠DEF=∠C，
即有2∠FDC=∠FEC，
∴∠EFC=∠FDC+∠DFE，
∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC，
∴DE=EF，
∴AB=2DE．

点评：本题主要考查三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，取AC的中点，构造出△ABC的中位线，把AB于DE的关系转化成AB与EF的关系是解题的关键．