Question

如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，AB=6，AC=8，DF=5，求AE的长．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：由条件可得BC=2DF=10，由勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形，且AE为斜边上的中线，可知AE=

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BC=5．

解答：解：
∵D、F为AB、AC的中点，
∴DF为△ABC的中位线，
∴BC=2DF=10，且AB=6，AC=8，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC为直角三角形，
∵E为BC中点，
∴AE=

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BC=5．

点评：本题主要考查三角形中位线定理及直角三角形的判定，由条件求出BC的长判定出△ABC为直角三角形是解题的关键．