Question

11．如图，CA、CB分别切⊙O于点A、B，延长0B到点D，使BD=OB，∠DCA=60°，求∠D的度数．

Answer 1

分析 连接OC，根据切线的性质定理求出∠OBC=∠DBC=90°，根据切线长定理求出∠ACO=∠BCO，根据线段垂直平分线性质求出DC=OC，根据等腰三角形的性质求出∠DCB=∠BCO，求出∠DCB，即可求出答案．

解答 解：如图，连接OC，

∵CA、CB分别切⊙O于点A、B，
∴∠BCO=∠ACO，∠OBC=90°，
∴BC⊥OD，
∵BD=OB，
∴OC=CD，
∴∠DCB=∠BCO，
∴∠DCB=$\frac{1}{3}$∠DCA，
∵∠DCA=60°，
∴∠DCB=20°，
∵∠DBC=∠OBC=90°，
∴∠D=90°-20°=70°．

点评 本题考查了切线的性质定理，切线长定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能求出∠DCB的度数是解此题的关键．