Question

3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若AB=8，则△DBE的周长8．

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再求出△DBE的周长=AB，从而得解．

解答 解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
∵$\left\{\begin{array}{l}AD=AD\\ CD=DE\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△DBE的周长=DE+BD+BE，
=CD+BD+BE，
=BC+BE，
=AC+BE，
=AE+BE，
=AB，
∵AB=8，
∴△DBE的周长=8．
故答案为：8．

点评 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．