Question

8．矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AB=1，∠AOB=60°，则AD=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据矩形的性质证得AO=CO=BO=DO，∠BAD=90°，由等边三角形的判定得到AO=BO=AB=1，即BD=2，由勾股定理求得结论．

解答 解：∵矩形ABCD，
∴AC=BC，AO=CO，BO=DO，∠BAD=90°，
∴AO=BO，
∵∠AOB=60°，
∴AO=BO=AB=1，
∴BD=2，
∴AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，证得△ABO是等边三角形是解决问题的关键．