题目内容

4．三位同学在周末数学兴趣小组活动时，正探究如下命题的正确性：顶角为36度的等腰三角形具有某种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．小明的画法是作∠ABC的角平分线BD，显然△ABD和△BCD是等腰三角形．
（1）画一画：在证明了该命题后，小亮发现下列2个等腰三角形也具有这样的特征，请你在图2和图3中分别画出一条直线，把它们刚好分成2个小等腰三角形，务必在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数．
（2）试一试：爱动脑的第三位同学小聪提出，若三角形不是等腰三角形（例如是直角三角形），那么过其中一个顶点画直线，是否也能分成两个小等腰三角形呢？下面提供两张图形，若可以请你尝试画出直线，把它分割成两个小等腰三角形来（在图4和图5中标出角度，各画出一种分法即可，无需证明）；若不可以，请说明理由．

分析 （1）图2根据顶角的度数180°-2×45°=90°，分成两个角都是45°；图3中一个与底角36°相等、另一个180°-36°×3=72°，再作为底角；
（2）先将最大的角分割，作一个等腰三角形，然后在这个三角形的基础上得出另一个等腰三角形．

解答 解：（1）图2中将顶角90°平分，即可得到2个小等腰三角形，它们的底角都是45°；
图3中将顶角108°分解成36°和72°两个角，即可得到2个小等腰三角形，它们的底角分别为36°和72°；


（2）解：能分成两个小等腰三角形．
如图4所示，过直角顶点作一条直线，将直角三角形分成两个小等腰三角形，它们的底角分别为67.5°和22.5°；
如图5所示，过钝角顶点作一条直线，将钝角三角形分成两个小等腰三角形，它们的底角分别为20°和40°；

点评 本题考查了等腰三角形的判定，解题时注意：应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论．

练习册系列答案
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姓名小颖小明小刚小京小宁
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（2）谁最重？谁最轻？
（3）最重的与最轻的相差多少？

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