题目内容
10．已知关于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-4=0的两根为x1，x2，且满足（2x1-3）（2x2-3）=29，则a的值为6．分析 先根据根与系数的关系得到x1+x2=-2（a-1），x1•x2=a2-7a-4，再把它们代入已知条件后整理得到得a2-4a-12=0，解得a1=6，a2=-2，然后分别把a的值代入原方程，根据判别式的意义确定a的值．
解答 解：根据题意得x1+x2=-2（a-1），x1•x2=a2-7a-4，
∵（2x1-3）（2x2-3）=29，即2x1x2-3（x1+x2）-10=0，
∴2（a2-7a-4）+6（a-1）-10=0，
整理得a2-4a-12=0，解得a1=6，a2=-2，
当a=6时，原方程变形为x2+10x-10=0，△＞0，方程有两个不等的实数根；
当a=-2时，原方程变形为x2-6x+14=0，△＜0，方程没有实数根；
∴a的值为6．
故答案为6．
点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1•x2=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程根的判别式．
练习册系列答案
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