Question

11．如图，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD=CD，那么图中的全等三角形有3对．

Answer 1

分析 先利用边角边定理判断△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形的对应角相等得到∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，然后利用角角边定理即可判定△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=DA}\\{∠ADB=∠ADC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠AED=∠AFD=∠CFD=90°，
∴△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF．
全等三角形有3对；
故答案为3．

点评 本题主要考查全等三角形的判定，先证明△ABD和△ACD全等是解本题的突破点，寻找时要由易到难，逐步深入，做到不重不漏．