Question

3．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=18，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=13，求AD的长．

Answer 1

分析 由折叠得：∠EAC=∠BAC，AE=AB=18，根据平行线性质得：AF=FC=13，再求出EF=5，利用勾股定理求出EC的长，即AD的长．

解答 解：由折叠得：∠EAC=∠BAC，AE=AB=18，
∵四边形ABCD为长方形，
∴DC∥AB，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠EAC=∠DCA，
∴FC=AF=13，
∵AB=18，AF=13，
∴EF=18-13=5，
∵∠E=∠B=90°，
∴EC=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12，
∵AD=BC=EC，
∴AD=12．

点评 本题是折叠问题，考查了长方形、折叠的性质，难度不大；属于常考题型，熟练掌握折叠前后的两个对应角相等；与平行线的内错角相等得出等腰三角形，根据等角对等边，求出边的长，利用勾股定理解决问题．