Question

19．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
（1）a=$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{5}$；          
（2）a=5，b=7，c=9；
（3）a=2，b=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{7}$；             
（4）a=5，b=2$\sqrt{6}$，c=1．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）（4）首先求得每条边的长的平方，判断是否满足两个的和等于第三边的和即可判断．

解答 解：（1）∵a=$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{5}$，
∴a²=3，b²=8，c²=5，
∵3+5=8，
∴a²+c²=b²，
∴△ABC是直角三角形，∠B=90°；
（2）∵a=5，b=7，c=9，
∴a²=25，b²=49，c²=81．
∵25+49=74≠81，
∴此三角形不是直角三角形；
（3）∵a=2，b=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{7}$，
∴a2=4，b²=3，c²=7．
∵4+3=7，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°；
（4）∵a=5，b=2$\sqrt{6}$，c=1，
∴a²=25，b²=24，c²=1．
∵24+1=25，
∴b²+c²=a²，
∴△ABC是直角三角形，∠A=90°．

点评 本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．