Question

7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则cos∠E等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 连接OC，求出∠OCE=90°，求出∠A=∠ACO=30°，根据三角形外角性质求出∠COE=60°，进而可求出∠E的度数，即可求出答案．

解答 解：
连接OC，
∵EC切⊙O于C，
∴∠OCE=90°，
∵∠CDB=30°，
∴∠A=∠CDB=30°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COE=30°+30°=60°，
∴∠E=180°-90°-60°=30°，
∴cos∠E=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选A．

点评 本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，求出∠E的度数是解题关键．