Question

17．已知：如图，在△ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以点B为圆心的圆与AC相切于点D，则⊙B的半径为2.4．

Answer 1

分析 连接BD，由AC是⊙C的切线，即可得BD⊥AC，由勾股定理的逆定理可证明△ABC是直角三角形，然后由S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$BD•AC，即可求得⊙B的半径长度．

解答 解：
连接BD，
在△ABC中，
∵CB=3，AB=4，AC=5，
∴AB²+BC²=3²+4²=5²=AC²，
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∵AC是⊙C的切线，
∴BD⊥AC，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$AC•BD，
∴AB•BC=AC•BD，
即BD=$\frac{3×4}{5}$=2.4，
故答案为：2.4．

点评 此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用