Question

12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，EF=3cm，则△OCD的周长是18cm．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可知OC=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，求出OC+OD=12cm，由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出△OCD的周长．

解答 解：∵?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OC=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，CD=AB，
∵AC+BD=24cm，
∴OD+0C=12cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴CD=AB=2EF=6cm，
∴△OCD的周长=OC+OD+CD=12+6=18（cm）；
故答案为：18．

点评 本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB的长是解决问题的关键．