题目内容
17．若有理数a，b，c满足（a$\sqrt{2}$+2）2+b$\sqrt{2}$+c=0，则c的最大值为-4．分析 由题意可知：c=-b$\sqrt{2}$-（a$\sqrt{2}$+2）2，化简后利用a、b、c是有理数即可求出c的最大值．
解答 解：由题意知：c=-b$\sqrt{2}$-（a$\sqrt{2}$+2）2
∴c=-b$\sqrt{2}$-（2a2+2a$\sqrt{2}$+4）=-2a2-4-（2a+b）$\sqrt{2}$
∵a、b、c是有理数，
∴2a+b=0，
∴c=-2a2-4≤-4，
∴c的最大值为-4．
点评 本题考查有理数的概念，涉及二次函数最值问题，完全平方公式等知识，综合程度较高．
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