Question

9．如图所示，在长32m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成逐渐隔有两道篱笆的矩形花圃，设AB的长为x m，花圃的面积为S m²．
（1）求S与x的函数关系式（不用自变量取值范围）；
（2）如果能围成面积为48m²的花圃，那么AB的长是多少m？
（3）能围成比48m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积及AB的值；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设AB=x米，则BC=32-4x米，由矩形的面积公式可得；
（2）根据题意列出方程，解方程求得x的值，结合墙的最大可用长度为10m即32-4x≤10，可得x的范围，从而得出答案；
（3）将函数解析式配方成顶点式，结合x的范围求得最值即可得．

解答 解：（1）设AB=x米，则BC=32-4x米，
∴S=x（32-4x）=-4x²+32x；

（2）根据题意得：-4x²+32x=48，即x²-8x+12=0，
解得：x=2或x=6，
∵32-4x≤10，即x≥5.5，
∴x=6，即AB=6米；

（3）能，
∵S=-4x²+32x=-4（x-4）²+64，
∴当x＞4时，S随x的增大而减小；
∵x≥5.5，
∴x=5.5时，S取得最大值，最大值为55m²．

点评 本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据矩形的面积公式求得函数解析式是根本，熟练掌握二次函数的性质求得最值是解题的关键．