Question

19．先化简，再求值：$\frac{a-b}{a+2b}$÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+4ab+4{b}^{2}}$-1．其中a=$\sqrt{3}$-1，b=1．

Answer 1

分析 将分子、分母因式分解后，除法转化为乘法，再约分，继而计算减法即可化简原式，最后将a、b的值代入计算可得．

解答 解：原式=$\frac{a-b}{a+2b}$•$\frac{（a+2b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$-1
=$\frac{a+2b}{a+b}$-$\frac{a+b}{a+b}$
=$\frac{b}{a+b}$，
当a=$\sqrt{3}$-1，b=1时，
原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．