Question

两数之和是2，两数的平方和是6，以这两个数为根的方程是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：已知两数之和与两数的平方和，先利用完全平方公式求出两数之积，再根据根与系数的关系即可求解．

解答：解：设这两个数为α、β，由题意，得
α+β=2，α²+β²=6，
∵（α+β）²=α²+β²+2αβ，
∴4=6+2αβ，
∴αβ=-1，
∴以α、β这两个数为根的方程是x²-2x-1=0．
故答案为x²-2x-1=0．

点评：本题考查了根与系数的关系：若二次项系数为1，常用以下关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．