Question

17．（-$\frac{1}{3}$xyz）²•A=（$\frac{1}{3}$xⁿ⁺²y^m+3z⁴）÷（5x^n-1y^m+1z）且自然数x、z满足2^x•3^z-1=72，求A的值．

Answer 1

分析 先根据条件求出x、z，再根据乘法的定义求出A，利用先乘方后相除的运算顺序进行化简即可．

解答 解：∵自然数x、z满足2^x•3^z-1=72，
∴x=3，z=3，
∴A=（$\frac{1}{3}$xⁿ⁺²y^m+3z⁴）÷（5x^n-1y^m+1z）÷（-$\frac{1}{3}$xyz）²
=（$\frac{1}{3}$xⁿ⁺²y^m+3z⁴）÷（5x^n-1y^m+1z）÷（$\frac{1}{9}$x²y²z²）
=$\frac{3}{5}$x^n+2-n+1-2y^m+3-m-1-2z^4-1-2
=$\frac{3}{5}$xz
=$\frac{27}{5}$．

点评 本题考查整式的混合运算、注意运算顺序，要先乘方后乘除，熟练掌握运算法则是解决问题的关键，属于中考常考题型．