Question

7．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是15°，那么这个等腰三角形顶角的大小是75°或105°．

Answer 1

分析 等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．

解答 解：分两种情况：
①当高在三角形内部时（如图1），
∵∠ABD=15°，
∴顶角∠A=90°-15°=75°；
②当高在三角形外部时（如图2），
∵∠ABD=15°，
∴顶角∠CAB=90°+15°=105°．
故答案为：75°或105°．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．