Question

17．某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．
（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．

Answer 1

分析 （1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，分情况讨论：当购买平板电脑、笔记本电脑时；购买台式电脑、笔记本电脑时；当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可．
（2）可根据三种不同类型的电脑的总量=26台，购进三种电脑的总费用=104 000元，以及题中给出的条件“笔记本电脑的购买量不少于15台”来列方程组，求出符合条件的方案．

解答 解：（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，
①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{1600x+4000y=104000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=10}\end{array}\right.$；
②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+z=50}\\{1600x+4600z=104000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=42}\\{z=8}\end{array}\right.$；
③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{y+z=50}\\{4000y+4600z=104000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{y=210}\\{z=-160}\end{array}\right.$，不合题意，舍去．
故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．

（2）根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=26}\\{1600x+4000y+4600z=104000}\\{z≥15}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\\{z=16}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\\{z=20}\end{array}\right.$．
答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台，或购买平板电脑5台，台式电脑1台，笔记本电脑20台．

点评 本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系：购进的两种电脑的数量和=50台，购进两种电脑的费用和=104000元．列出方程组．要注意自变量的取值范围要符合实际意义，有两解．