Question

9．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，$\frac{AE}{AD}=\frac{4}{5}$，下列结论：
①DE=3cm；②EB=1cm；③S_菱形ABCD=15cm²，其中正确的有①②③．（填序号）

Answer 1

分析 由菱形的性质和勾股定理，可求出AE的长，即可求解．

解答 解：由题意可得，菱形的边长为5cm，
又∵$\frac{AE}{AD}=\frac{4}{5}$，
∴AE=4，
根据勾股定理DE=3cm，
故①正确；
BE=AB-AE=5-4=1cm，
故②正确；
S_菱形ABCD=5×3=15cm²，
故③正确．
故答案为：①②③．

点评 此题主要考查了菱形的性质和面积计算、勾股定理，比较容易，根据勾股定理计算出DE是解决问题的关键．