Question

某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机的影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定在经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价3800元，则（2）中的哪种进货方案使这15台电脑全部售出后获利最多？写出具体进货方案，并求出最多获利是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次方程的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）根据销售的数量相等，则每台降低的价格乘以台数就是销售额减少的数量，即可列方程求解；
（2）根据销售额的范围即可列不等式组求得电脑台数的范围；
（3）把获利y表示成台数x之间的函数，根据函数的性质求解．

解答：解：（1）设今年三月份M品牌电脑的每台售价是x元．
依题意可得：100000 x+1000=80000 x，
解得x=4000，
经检验x=4000是原方程的解．
答：今年三月份M品牌电脑的每台售价是4000元．
（2）设购进甲种电脑x台，
48000≤3500x+3000（x-15）≤50000，
解得6≤x≤10，
因为的正整数解为6，7，8，9，10，
所以共有5种进货方案；
（3）设总获利为y元，
y=（4000-3500）x+（3800-3000-a）（15-x）=（a-300）x+12000-15a，
当a=300时，（2）中所有方案获利相同．

点评：本题考查了一次函数的应用，求最值的问题常用的方法是转化为函数问题，利用函数的性质求解．