Question

已知△ABC内接于圆O，F，E是弧AB的三等分点，若∠AFE=130°，则∠C的度数为

 

．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：根据题意画出图形，由F，E是弧AB的三等分点可知AB∥EF，故可得出∠BAF的度数，再由根据圆周角与弦的关系即可得出结论．

解答：解：∵F，E是弧AB的三等分点，
∴

AF

=

BE

，
∴AB∥EF，
∴∠BAF=180°-∠AFE=180°-130°=50°．
∵∠BAF是

2

3

AB

所对的圆周角，∠C是

AB

所对的圆周角，
∴∠C=

3

2

∠BAF=

3

2

×50°=75°．
故答案为75°．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，要知道，在同圆中等弧所对的圆周角相等．