Question

已知：如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）利用待定系数法即可求得解析式；
（2）根据抛物线的解析式先求得C的坐标，然后把抛物线的解析式转化成顶点式，求得抛物线的顶点，即可求得D的坐标，从而求得m的值．

解答：解：（1）将A（-1，0），B（3，0）代入y=-x²+bx+c中，
得：

-1-b+c=0 -9+3b+c=0

，
解得：

b=2 c=3

．
则抛物线解析式为y=-x²+2x+3；
（2）当x=0，y=3，即OC=3，
∵抛物线解析式为y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴顶点坐标为（1，4），
∵对称轴为直线x=-

b

2a

=1，
∴CD=1，
∵CD∥x轴，
∴D（1，3），
∴m=4-3=1．

点评：本题考查了待定系数法求解析式以及二次函数图象的几何变换，求出抛物线的顶点坐标和与y的交点坐标是本题的关键．