Question

3．小华在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算a*b=ab÷（a-b）．
（1）求2*（-3）和（-3）*2的值；
（2）猜想a*b与b*a的关系（不必说明理由）；
（3）若|x+4|=2015*5102，|y-8|=5102*2015，求$\frac{y}{x}$-xy的值．

Answer 1

分析 （1）利用规定的运算方法转化为有理数的混合运算计算得出答案即可；
（2）利用（1）的计算结果猜想得出结论；
（3）利用（2）的结论得出方程，求得x、y，代入求得数值即可．

解答 解：（1）2*（-3）=2×（-3）÷[2-（-3）]=-$\frac{6}{5}$，
（-3）*2=（-3）×2÷[（-3）-2]=$\frac{6}{5}$；
（2）a*b与b*a互为相反数；
（3）∵2015*5102与5102*2015互为相反数，
∴|x+4|+|y-8|=0，
x+4=0，y-8=0，
解得：x=-4，y=8，
∴$\frac{y}{x}$-xy=-2+32=30．

点评 此题考查有理数的混合运算，绝对值的意义，代数式求值，理解定义新运算的方法是解决问题的关键．