Question

11．已知抛物线的对称轴为直线x=-3，且经过点A（-1，0），B（-2，-6），求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 因为对称轴是直线x=-3，所以得到点（-1，0）的对称点是（-5，0），因此利用交点式y=a（x-x₁）（x-x₂），求出解析式．

解答 解：∵抛物线对称轴是直线x=-3且经过点（-1，0），
由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（-5，0），
设抛物线的解析式为y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0），
即：y=a（x+1）（x+5），
把B（-2，-6）代入得：-6=-3a，
∴a=2．
∴抛物线的解析式为：y=2x²+12x+10．

点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，注意选择若知道与x轴的交点坐标，采用交点式比较简单．