Question

11．如图，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．

Answer 1

分析 在AB上截取AE=AC，连接DE，可证明△ACD≌△AED，可得CD=DE，再由条件可证明∠ABD=∠DEB，可证得DB=DC．

解答 证明：
在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠CAD=∠EAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴CD=DE，∠ACD=∠AED，
∵∠ABD+∠ACD=180°，∠AED+∠DEB=180°，
∴∠DEB=∠ABD，
∴DE=DB，
∴DB=DC．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，构造三角形全等是解题的关键．