Question

如图△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N且MN∥BC，若AB=9，AC=7，则△AMN的周长为

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO=MC，NO=NB，所以三角形AMN的周长是AB+AC．

解答：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，
∴MO=MB，NO=NC，
∵AB=9，AC=7，
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=9+7=16．
故答案为：16．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握．