Question

在△ABC中，AB=AC=6，点M在边AB上，且AM=2，若在边BC上找一点N，能使△BMN∽△BCA，设边BC长为x，则x的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：计算题

分析：先根据三角形三边的关系得到0＜x＜12，由于有公共∠B，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，则当

BM

BC

=

BN

BA

时，△BMN∽△BCA，即

4

x

=

BN

6

，解得BN=

24

x

，再利用NB≤BC得x≥2

6

，从而得到x的取值范围．

解答：解：如图，
∵AB=AC=6，AM=2，
∴0＜x＜12，BM=AB-AM=4．
∵∠MBN=∠CBA，
∴当

BM

BC

=

BN

BA

时，△BMN∽△BCA，
即

4

x

=

BN

6

，
∴BN=

24

x

，
∵NB≤BC，
∴

24

x

≤x，解得x≥2

6

，
∴x的取值范围为2

6

≤x＜12．
故答案为2

6

≤x＜12．

点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．