Question

（1）直接写出下列各题的结果．
①若n为正整数，则

(-1)n+(+1)n

3

的值的值是

 

；
②若点C在直线AB上，AB=6cm，BC=3cm，则AC=

 

；
③已知∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=90°，则∠COD=

 

（本题中的角指不超过180°的角）
（2）观察以下解题过程：
已知（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀对于任意x都成立，求a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值．
解：因为（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀对于任意x都成立，所以，当x=1时也成立，
即：（2×1-1）⁵=a₅×1⁵+a₄×1⁴+a₃×1³+a₂×1²+a₁×1¹+a₀
所以，a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1；
根据以上的解题方法求（写出解题过程）：
①a₀
②a₀+a₂+a₄．

Answer 1

考点：代数式求值,两点间的距离,角的计算

专题：计算题

分析：（1）①分两种情况：当n为偶数时；当n为奇数时；进行讨论即可求解；
②分两种情况：当C在线段AB上时；当C在线段AB延长线上时；进行讨论即可求解；
③分三种情况考虑进行求解；
（2）①把x=0代入求解即可；
②根据题意得到-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=-243，a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1，再两式相加即可求解．

解答：解：（1）①当n为偶数时，原式=

1+1

3

=

2

3

；
当n为奇数时，原式=

-1+1

3

=0；
②当C在线段AB上时，AC=AB-BC=6-3=3cm；
当C在线段AB延长线上时，AC=AB+BC=3+6=9cm；
③分三种情况考虑：

如图1，∠COD=170°-90°-70°=10°，；
如图2，∠COD=170°-90°-70°=150°；
如图3，∠COD=360°-（170°-70°+90°）=170°．
综上所述，∠COD=10°或150°或170°．
（2）①当x=0时，（-1）⁵=a₀，即a₀=-1；
②当x=-1时，（-2-1）⁵=-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀，即（-3）⁵=-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=-243，
又a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1，
以上两式相加得：2a₀+2a₂+2a₄=-242，即a₀+a₂+a₄=-121．
故答案为：（1）①

2

3

或0；②3cm或9cm；③10°或150°或170°．

点评：本题综合考查了代数式求值，两点间的距离，角的计算的知识点，解答中注意分类思想的运用，以及数形思想的运用．