Question

5．如图，两座建筑物AB与CD，其地面距离BD为60米，E为BD的中点，从E点测得A的仰角为30°，从C处测得E的俯角为60°，现准备在点A与点C之间拉一条绳子挂上小彩旗（不计绳子弯曲），求绳子AC的长度．（结果保留一位小数，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根据60°、30°角的余弦值可求得AE和CE，然后由勾股定理来求AC的长度即可．

解答 解：如图，连接AC．
在直角△ABE中，BE=30米，∠AEB=30°，则AE=$\frac{BE}{cos30°}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=20$\sqrt{3}$（米）．
在直角△CDE中，EE=30米，∠CED=60°，则CE=$\frac{ED}{cos60°}$=$\frac{30}{\frac{1}{2}}$=60（米）．
又∵∠AEC=180°-30°-60°=90°，
∴由勾股定理得到：AC=$\sqrt{A{E}^{2}+C{E}^{2}}$=40$\sqrt{3}$≈69.2（米）．
答：AC的长度约为69.2米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．